Что такое Схема Горнера

Схема Горнера — это очень быстрый метод деления многочленов.

Примеры задач с решениями методом Горнера

Пример 1

Нужно разделить

на x — 2

1. Делаем такую таблицу:

Обратите внимание, что линейный двучлен x — 2 перешёл в таблицу как только "2" (одна двойка с противоположным знаком, а x остаётся вне таблицы).

Т. е. если бы деление было на x + 3, то в таблицу бы записали только "-3".

2. Во вторую ячейку мы просто переписываем то, что сверху:

3. Теперь постоянно повторяющаяся схема: "то, что стоит слева, умножить на фиксированное число (это у нас 2), и добавить то, что сверху". И так до конца.

4. "То, что стоит слева, умножить на фиксированное число, и добавить то, что сверху".

5." То, что стоит слева, умножить на фиксированное число, и добавить то, что сверху".

То, что у нас получился в конце 0 означает, что x = 2 — это корень исходного уравнения.

6. Результат

Мы переписываем полученный результат, не забывая, что x уменьшается на одну степень, таким образом получается:

Пример 2

1. Опять же обратите внимание, что линейный двучлен x + 2 перешёл в таблицу как только "-2" (потерял x и поменял знак на противоположный).

Ещё немаловажно то, что у нас нет x³ (x в третьей степени), но мы это не игнорируем, записываем в таблицу как 0. Все степени в уравнении должны идти всегда по порядку, прежде, чем его записывать в таблицу.

2. Во вторую ячейку мы просто переписываем то, что сверху:

3. "То, что стоит слева, умножить на фиксированное число, и добавить то, что сверху".

4. И так до конца таблицы:

Результат:

Если есть время и это нужно, проверяем результат:

Узнайте также, что такое Метод Крамера и Теорема Виета.