Что такое Метод Крамера
Метод Крамера — это метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с одинаковым количеством уравнений и переменных.
Метод Крамера нельзя использовать, когда определитель основной матрицы равен 0 (в этом случае применяется метод Гаусса).
Как решить систему линейных уравнений методом Крамера
Пример
Нужно решить систему линейных уравнений:
2x + 1y + 1z = 3
1x – 1y – 1z = 0
1x + 2y + 1z = 0
1. Нужно найти главный определитель
2. Теперь заменяем по очереди каждый из столбцов на столбец ответов:
В первую колонку, для x и вычисляем определитель:
Во вторую колонку, для y и вычисляем определитель:
В третью колонку, для z и вычисляем определитель:
Последний шаг: нужно разделить каждый на главный определитель.
То есть:
x = Δx ÷ Δ = 3 ÷ 3 = 1
y = Δy ÷ Δ = (-6) ÷ 3 = -2
z = Δz ÷ Δ = 9 ÷ 3 = 3
Как вычислить определитель?
Матрицы 2 × 2
Матрицы 3 × 3
Существует несколько способов вычисления определителя матрицы 3 × 3. Этот способ, под названием правило Саррюса, выглядит наиболее простым.
Нужно найти определитель матрицы 3 × 3
1. Дополнить матрицу первыми двумя столбцами (т. е. скопировать первые 2 столбца и дополнить её):
2. Умножить и сложить по диагоналям вниз:
3. Умножить и сложить по диагоналям вверх:
4. Из первой суммы (зелёной, по диагонали вниз) вычесть вторую (красную, по диагонали вверх): 8 - 2 = 6, т. е. det (A) = 6.
Узнайте про Интегралы, Логические операции и Корреляции.