Что такое Числа Фибоначчи

Значение Чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Следующее число можно посчитать, сложив два числа перед ним.

Т. е. 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; …

Более формальное определение ряда Фибоначчи можно показать следующим равенством:

формальное определение ряда Фибоначчи

Более длинный список последовательности чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811,...

Запомнить его довольно просто: нужно только помнить, что первые два числа — это 0 и 1, и начать складывать. И за этим занятием можно просидеть сутками.

"Золотое число" или "Золотое сечение"

Если разделить два последовательных числа друг на друга (например 55 разделить на 34), всегда получится приблизительно 1,618 (обозначается как Φ = 1,618, читается как "фи", это буква греческого алфавита).

1,618 называется "Золотое число" или "Золотое сечение".

55 / 34 = 1,6176

89 / 55 = 1,61818

377 / 233 = 1,618

Использование золотого сечения для вычисления чисел Фибоначчи

Можно вычислить любое число Фибоначчи, используя золотое сечение следующими способами

Формулой

Использование золотого сечения для вычисления чисел Фибоначчи

Например, можно попробовать посчитать для n = 10 (внимание, это будет одиннадцатое число в ряду!)

Формулой

Получился такой ответ:

ответ

Умножением предыдущего числа на золотое сечение

Этот способ работает для чисел выше 1. Можно рассчитать число Фибоначчи, умножив предыдущее число на золотое сечение (1,618), а затем округлив полученный результат.

Например:

13 x 1,618 = 21,034 ≈ 21

55 x 1,618 = 88,99 ≈ 89

377 x 1,618 = 609,986 ≈ 610

Золотая спираль Фибоначчи

Это спираль, которая выглядит следующим образом:

Золотая спираль Фибоначчи
Числа Фибоначчи — последовательность чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Как можно видеть на изображении, тут представлен числовой ряд Фибоначчи как спираль. Она начинается в центре с двух квадратов 1x1, за ними следуют квадраты 2x2, 3x3, 5x5 и так далее.

Числа Фибоначчи в природе

Фотография 'Алоэ многолистное' (Aloe polyphylla), на нём можно увидеть спираль Фибоначчи в природе.
Фотография "Алоэ многолистное" (Aloe polyphylla), на фото можно увидеть спираль Фибоначчи в природе.
'Спираль ракушки', фотограф Muffett68 Heidi; ещё один пример спирали Фибоначчи в природе.
"Спираль ракушки", фотограф Muffett68 Heidi; ещё один пример спирали Фибоначчи в природе.

В этом видео "ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ" ещё больше примеров чисел Фибоначчи в природе и в мире вокруг нас.

Числа Фибоначчи в архитектуре

В строениях древней архитектуры мы зачастую можем ощущать некую гармонию пропорций. И это неслучайно, ведь на протяжении многих веков архитекторы пользуются этим магическим числом золотого сечения. Число 1,618 можно заметить и в творчестве средневековья, и в современных произведениях архитектурного искусства.

Здание SOMISA в Буэнос-Айресе, Аргентина; архитектор Марио Роберто Альварес, окончание строительства 1977 г.
Здание SOMISA в Буэнос-Айресе, Аргентина; архитектор Марио Роберто Альварес, окончание строительства 1977 г.

Пример использования золотого числа в древней архитектуре:

Пантеон в Париже
Пантеон в Париже

Любопытные факты

Давайте ещё раз посмотрим на последовательность чисел Фибоначчи:

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Xn 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597

Каждое n-е число кратно Xn

Если внимательно посмотреть на цифры, можно рассмотреть удивительную закономерность:

  • посмотрите на X3=2, а потом взгляните на последующие элементы: 6-ой, 9-ый, 12-ый... Каждый третий элемент делится на 2!
  • посмотрите на X4=3, а потом взгляните на последующие элементы: 8-ой, 12-ый, 16-ый... Каждый четвёртый элемент делится на 3!
  • посмотрите на X5=5, а потом взгляните на последующие элементы: 10-ый, 15-ый... Каждый пятый элемент делится на 5!

Первые 6 цифр Фибоначчи — 1/89

Если посчитать на калькуляторе 1 : 89 будет ответ 0,011235955... Заметили, что первые 6 цифр после запятой — ряд Фибоначчи?

День Фибоначчи 23/11

День Фибоначчи — 23 ноября (11/23; в американском формате дат месяц идёт первым, а день вторым), так как в нём присутствуют цифры "1, 1, 2, 3", которые являются частью последовательности. 23 ноября можно всех поздравлять с Днём Фибоначчи!

Смотрите также значения Числа Пи и Экспоненты.