Что такое Иррациональные числа

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел (рациональной дроби m/n). Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби, т. е. числа после запятой бесконечны и нет повторений в их последовательности.

Примеры:

  • π = 3,1415926...
  • √2 = 1,41421356...
  • e = 2,71828182…
  • √8 = 2.828427...
  • -√11= -3.31662…

Множество иррациональных чисел обозначается буквой I.

Действительными (вещественными) числами являются все рациональные и иррациональные числа (положительные, отрицательные и нуль).

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби (делением двух целых чисел m/n).

Примеры:

  • 0 — это 0/1;
  • 5 — это 5/1;
  • 0,3333333... — это 1/3;
  • -3,16 — это -316/100.

Свойства иррациональных чисел

  • результатом суммы иррационального числа и рационального будет иррациональное число;
  • результатом умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) будет иррациональное число;
  • результатом вычитания двух иррациональных чисел может стать иррациональное число или рациональное;
  • результатом суммы или произведения двух иррациональных чисел может стать рациональное или иррациональное (например: √2*√8 = √16 = 4).

Узнайте также про Рациональные числа и Экспоненту.