Что такое Иррациональные числа

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел (рациональной дроби m/n). Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби, т. е. числа после запятой бесконечны и нет повторений в их последовательности.

Примеры:

• π = 3,1415926...
• √2 = 1,41421356...
• e = 2,71828182…
• √8 = 2.828427...
• -√11= -3.31662…

Множество иррациональных чисел обозначается буквой I.

Действительными (вещественными) числами являются все рациональные и иррациональные числа (положительные, отрицательные и нуль).

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби (делением двух целых чисел m/n).

Примеры:

• 0 — это 0/1;
• 5 — это 5/1;
• 0,3333333... — это 1/3;
• -3,16 — это -316/100.

Свойства иррациональных чисел

• результатом суммы иррационального числа и рационального будет иррациональное число;
• результатом умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) будет иррациональное число;
• результатом вычитания двух иррациональных чисел может стать иррациональное число или рациональное;
• результатом суммы или произведения двух иррациональных чисел может стать рациональное или иррациональное (например: √2*√8 = √16 = 4).

Узнайте также про Рациональные числа и Экспоненту.