Что такое Натуральное число

Определение натурального числа

Натуральные числа — это те числа, которые появились натуральным способом, когда считали сколько у человека есть предметов. Например: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.

Наибольшее натуральное число: не существует. Наименьшее натуральное число: 1.

Например, люди считали, сколько у них было фруктов: 1 яблоко, 3 апельсина, 2 дыни...

Нуль (0) не является натуральным числом, хотя некоторые области математики всё-таки считают 0 натуральным числом.

Отрицательные числа (–1, –3, –5...) не являются натуральными числами ("–3" яблок сложно посчитать физически).

Дроби (например, ⅓ или ⅖) тоже не являются натуральными числами.

Такие понятия, как отрицательные ("–3"), дроби ("⅓") и нуль ("0") появились много позже.

Множество натуральных чисел

Множество натуральных чисел бесконечно и обозначается буквой N, т. е.:

Натуральные числа: Натуральные числа

Натуральные числа с нулём: Натуральные числа с нулём

Ряд натуральных чисел

Если записать все натуральные числа в порядке возрастания (каждое натуральное число отличается от предыдущего на 1), это будет ряд натуральных чисел. Но если какие-то числа будут отсутствовать, это уже не будет считаться рядом натуральных чисел. Например:

  • это ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ;
  • это не является рядом натуральных чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, … .

Наибольшего натурального числа не существует — натуральный ряд бесконечен.

Ненатуральные числа

Ненатуральные числа — это отрицательные и нецелые числа (обычно 0 тоже считается ненатуральным, но не всегда).

Отрицательные числа — это все те, которые ниже нуля, например: –1, –2, –3, –4, –5 и др.;

Нецелые числа:

  • обычные дроби, например: ½, –¾;
  • десятичные дроби, например: 0.07;
  • иррациональные числа, например: π (≈3.14), e (≈2.718), √2 (≈1.4142).

Свойства натуральных чисел

Натуральные числа обладают следующими свойствами:

  • множество натуральных чисел (обычно) начинается с 1, в нём находятся все натуральные числа и оно бесконечно;
  • за каждым натуральным числом всегда следует одно, и только одно натуральное число, которое больше предыдущего на 1;
  • результатом деления натурального числа на 1, является само натуральное число: a / 1 = a ; например: 4 / 1 = 4;
  • результатом деления натурального числа на него самого будет 1: a / a = 1 ; например: 5 / 5 = 1;
  • переместительный закон сложения: a + b = b + a ; например: 1 + 2 = 2 + 1;
  • сочетательный закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c) ; например: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3);
  • переместительный закон умножения: ab = ba ; например: 2×3 = 3×2,
  • сочетательный закон умножения: (a × b) × c = a × (b × c) ; например: (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3);
  • распределительный закон умножения относительно сложения: a × (b + c) = ab + ac ; например: 2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4;
  • распределительный закон умножения относительно вычитания: a × (b – c) = ab – ac ; например: 2 × (4 – 3) = 2×4 – 2×3;
  • распределительный закон деления относительно сложения: (a + b) : c = a:c + b:c; например: (4 + 6) : 2 = 4:2 + 6:2
  • распределительный закон деления относительно вычитания: (a – b) : c = a:c – b:c; например: (6 – 4) : 2 = 6:2 – 4:2;

Смотрите также, что такое Рациональные числа, Число π (Пи) и Экспонента.