Что такое Логарифм


Это математическая функция, основанная на свойствах возведения в степень.

Значение логарифма соответствует показателю степени данной базы, равному положительному числу “b” в базе “a”, что также должна быть положительной и отличаться от 1.

Чтобы лучше понять концепцию логарифма, необходимо посмотреть на формулу логарифмического уравнения:

formula logarifmicheskogo uravnenia

“a” = основание, которое должно быть больше нуля (a > 0) и отличаться от единицы (a ≠ 1).

“b” = логарифмируемое число, где b должно быть больше нуля (b > 0).

“x” = логарифм.

В этом уравнении мы хотим найти, в какую степень (х) нужно возвести a, чтобы получилось b, т. е. aˣ = b.

Например :

log2_8=3 , потому что 2^3=8

Первоначально концепция логарифма была создана шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) в 17-м веке, с целью упрощения сложных тригонометрических расчётов. Английский математик Генри Бриггс (1561-1630) также внёс свой вклад в исследования логарифма и считается одним из ответственных за улучшение десятичного логарифма и за создание его современной версии.

Этимологически слово «логарифм» образовано объединением двух греческих терминов: λόγος — "основание" и ἀριθμός — "число".

Свойства логарифма

Некоторые из основных правил логарифма:

  • Когда логарифмируемое число равно основанию логарифма, логарифм всегда будет равен 1 ;

    logaa=1

  • Логарифм с любым основанием, число которого равно 1, всегда будет иметь результат равным 0 ;

    loga1

  • Два логарифма с одинаковым основанием всегда будут иметь одинаковые числа ;

    logab=logac

  • Если основание "а" возведено в степень логарифма с основанием "а" числа "b", то он равен "b" ;

    a^log

  • В случае умножения чисел мы можем превратить их в сумму двух логарифмов с одинаковыми основаниями ;

    logaMN

  • А в случае деления чисел мы превращаем их в вычитание двух логарифмов с одинаковыми основаниями ;

    logaM/N

  • Правило возведения в степень: логарифм в степени упрощается путём умножения степени на логарифм, сохраняя её основание и число

    logamk

Логарифм Непера или натуральный логарифм

Состоит из логарифма, основанного на иррациональном числе, которое называется "число Эйлера", пишется как "e" и приблизительно равно 2,718281. Является обратной функцией к экспоненциальной функции.

Название логарифма ("логарифм Непера") произошло от имени его изобретателя — математика Джона Непера.

Десятичный логарифм

Это наиболее распространённая модель математических вычислений, особенно в так называемых логарифмических шкалах (или логарифмическом масштабе). Например: шкала pH, шкала Рихтера интенсивности землетрясений, шкала частоты звука — нотная шкала, и другие. И характеризуется тем, что основание (её логарифма) равно 10.

Десятичный логарифм может быть представлен без указания его основания.

Смотрите также значение Корреляция