Гипербола в математике
Гипербола (в математике) — это две кривые, которые похожи на бесконечные луки, зеркально повторяющие друг друга.
Гипербола — это множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек (F1 и F2 на рисунке, называемых фокусами гиперболы) — это величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
F1 и F2 — фокусы гиперболы.
Из определения гиперболы мы знаем, что модуль разности расстояний от фокусов гиперболы — это величина постоянная, это означает:
|MF1 − MF2| = константа; т. е. расстояние от (M до F1) минус (M до F2) всегда будет постоянной величиной (константой; постоянной; цифрой с определённым числовым значением).
Каноническое уравнение гиперболы
Каноническое уравнение гиперболы выглядит так:
Где a и b — длины полуосей (действительной и мнимой); т. е. a = расстояние от 0 до а и b = расстояние от 0 до b, как показано на этом рисунке:
Примечание: уравнение аналогично каноническому уравнению эллипса (x²/a² + y²/b² = 1), разница в сложении вместо вычитания.
Эксцентриситет гиперболы
Эксцентриситет (обычно обозначаемый буквой е) показывает, насколько гипербола является "некривой", т. е. чем он ближе к 1, тем более вытянут её прямоугольник в направлении оси (меньше углы, образуемые асимптотами) и тем больше эта гипербола будет "растягиваться" вдоль своей действительной оси.
Эксцентриситет гиперболы всегда больше 1.
(величина отрезка F1F2 = 2c; c = расстояние от нуля до F1 и, соответственно, от нуля до F2)
M — точка на кривой;
F1— это фокус;
N — точка на директрисе (отрезок MN перпендикулярен директрисе).
Эксцентриситет (обозначаемый буквой е) является соотношением MF1/MN и имеет формулу:
Парабола
Парабола — это геометрическое место точек, где любая точка находится на одинаковом расстоянии от: данной точки (фокус) и данной прямой (директриса).
У параболы квадратичная функция вида:
где a, b и с — заданные числа.
Узнайте подробнее про: