Тангенс

Тангенс (tg) — это отношение синуса к косинусу (tgα = sinα / cosα). Либо отношение противолежащего катета (дальнего/противоположного) к прилежащему (который находится рядом с углом).

прямоугольный треугольник ABC с углом α в вершине A

В этом треугольнике тангенс угла вычисляется по этой формуле:

tgα = BC / AB

Обратите внимание, что в вычислении принимают участие только катеты, гипотенузы здесь нет (противолежащий делится на прилежащий — это тангенс острого угла прямоугольного треугольника).

Например:

Вычислите длину стороны BC, зная, что tan α = 0,4:

прямоугольный треугольник ABC с углом α в вершине A, BC = x, AB = 15 см

tan α = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB = x / 15 <=>

<=> x / 15 = 0,4 <=> x = 15 * 0,4 <=> x = 6

Ответ: BC = 6 см.

Таблица тангенсов и котангенсов (главных углов от 0° до 360°)

α градусов	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
α радиан	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
tg α	0	√3/3	1	√3	–	0	–	0
ctg α	–	√3	1	√3/3	0	–	0	–

Основные тригонометрические тождества

Что такое синус?

Синус угла (sin) — это отношение противолежащего катета (который находится напротив угла) к гипотенузе (самой длинной стороне, находится напротив прямого угла).

прямоугольный треугольник ABC с углом α в вершине A

В нашем примере sin α = BC/AC.

Что такое косинус?

Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего катета (находится рядом с углом) к гипотенузе (самой длинной стороне, находится напротив прямого угла). В нашем примере cos α = AB/AC.

Что такое котангенс?

Котангенс угла (ctg) — это отношение прилежащего катета (который находится рядом с углом) к противолежащему (напротив угла). В нашем примере ctg α = AB / BC. Обратите внимание, что котангенс — это как "тангенс наоборот" (прилежащий делится на противолежащий), т. е. ctg α = AB / BC, а tg α = BC / AB (противолежащий делится на прилежащий).

Что такое секанс?

Секанс (sec или sec x) — это отношение гипотенузы (самой длинной стороны, напротив прямого угла) к прилежащему катету (рядом с углом) острого угла в прямоугольном треугольнике. Ещё секанс определяется формулой:

Секанс, sec, sec x, sec α = 1 / cos α

Что такое гипотенуза и катет?

Гипотенуза — это та сторона, которая находится напротив прямого угла (она самая длинная), в нашем треугольнике это сторона AC. Катеты — это две другие стороны, которые находятся рядом с прямым углом, в нашем треугольнике это стороны BC и AB:

прямоугольный треугольник ABC с углом α в вершине A, гипотенуза самая длинная сторона AC, катеты — это две другие рядом с прямым углом BC и AB

Узнайте про Теорему Пифагора, Теорему косинусов и Гиперболу в математике